Question

EXPLIQUE a relação entre o valor do discriminante da equação associada à uma função quadrática com sua posição no gráfico.

Answer 1

Toda equação do segundo grau é dada pela seguinte formula geral:

$f(x)=a.x^2+b.x+c$

Onde a, b e c são constantes.

A descriminante desta função é dada por:

$\Delta=b^2-4.a.c$

E ela nos diz bastante coisas, pois se:

$\Delta>0$ , Então a nossa função do segundo grau possui 2 raízes reais.

$\Delta=0$ , Então a nossa função do segundo grau possui 1 raiz real.

$\Delta<0$ , Então a nossa função do segundo grau não possui raízes reais.

Raízes são os valores de x, para onde a sua função do segundo grau vai dar zero, observe o gráfico em anexo, as raízes deste gráfico são x=-3 e x=1, note que exatamente nos x=-3 e x=1 o gráfico esta cruzando o eixo x, pois o valor da função nestes pontos é 0.

Assim se você souber o valor do descriminante de uma função quadrática, você sabe se esta função corta o eixo x, 2 vezes, 1 vez ou nenhum vez.