Question

Determine a área da superfície e o volume de cada sólido​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

Área da superfície da esfera é dada por:

S = 4πr²

Como r = 10 cm, então

S = 4π10²

S = 4π100

S = 400π cm²

O volume V da esfera é dado por:

V = 4πr³/3

Então

V = 4π10³/3

V = 4π1000/3

V = 4000π/3

V = 1333,33π cm³

b)

De acordo com o que foi visto no item a), temos que

S = 4π12²/2

S = 2π144

S = 288π cm²

Levando em consideração a parte de baixo da semi esfera, então

S₁ = π12²

S₁ = 144π cm²

Portanto, área total da superfície é:

S₂ = S + S₁

S₂ = 288π + 144π

S₂ = 432π cm²

Volume da semi esfera

V = 4π12³/3.2

V = 2π1728/3

V = 3456π/3

V = 1152π cm³

c)

Temos que a área da superfície será dividida por 4, já que temos apenas 1/4 da esfera de 14 cm de raio. Assim:

S = 4π14²

S = 4π196, que dividida por 4, fica

S = 196π cm²

Mas, temos ainda duas meias circunferências de raio 14 cm, logo:

S₂ = π14²

S₂ = 196π cm²

Portanto, a área total da superfície é:

S₂ = S + S₁

S₂ = 196π + 196π

S₂ = 392π cm²

O volume deverá ser dividido por 4, então:

V = 4π14³/4.3

V = π14³/3

V = 2744π/3

V = 914,67π cm³

d) A área da superfície deverá ser dividida por 2, então:

S = 4π16,5²/2

S = 2π16,5²

S = 2π272,25

S = 544,5π cm²

Área da base S₁

S₁ = π16,5²

S₁ = 272,25π cm²

Área total da superfície S₂

S₂ = S + S₁

S₂ = 544,5π + 272,25π

S₂ = 816,75π cm²

O volume V deverá ser dividido por 2, logo:

V = 4π16,5³/2.3

V = 2π16,5³/3

V = 2π4492,125

V = 8984,25π cm³