Question

Considerando a função F(×)=x²-2x +1.Determine:
A) A inclinação da reta tangente a curva F(×) correspondente ao valor em que x⁰=2
B) o valor fã função f(×)=y0 em ×⁰=2
C)A equacao da reta tangente no ponto correspondente ao valor em que ×⁰=2

Answer 1

Utilizando definições de derivadas e retas tangente, temos que:

A) Inclinação 2.

B) Y₀ = 1

C) $y=2x-3$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$f(x)=x^2-2x+1$

A) A inclinação da reta tangente a curva de f(x) em x₀=2.

Por definição a derivada de uma função é a variação de uma curva em determinado ponto, a derivada também pode ser interpretada como a tangente do angulo de inclinação da curva naquele determinado momento, ou seja, a derivada da função pode nos dar esta inclinação:

$f(x)=x^2-2x+1$

Derivando:

$f'(x)=2x-2$

Agora como queremos saber a inclinação especificamente em x=2, então basta substituir:

$f'(x)=2x-2$

$f'(2)=2.2-2=4-2=2$

Assim a inclinação de f(x) em x=2 é de 2.

B) O valor da função f(x) em x=2.

Para saber estes valor, basta substituir x=2 na própria função:

$f(x)=x^2-2x+1$

$f(2)=2^2-2.2+1=4-4+1=1$

$y_0=1$

Assim o valor de y₀ é  1.

C) A equação da reta tangente do gráfico no ponto x=2.

Toda reta tem a seguinte equação:

$y=Ax+B$

Onde A é a inclinação da reta e B é a altura. Neste caso já temos a inclinação da reta, pois descobrimos na letra A):

$y=2x+B$

Falta descobrir B. Para isso basta substituirmos x e y pelos pontos onde esta reta passa, pois já sabemos que em x=2, y=1:

$y=2x+B$

$1=2.2+B$

$1=4+B$

$B=1-4$

$B=-3$

Assim temos que nossa reta tangente é:

$y=2x-3$