Question

Obtenha o centro e o raio da circunferência de equação 4x²+4y²-12x+20y+33=0

Answer 1

Resposta:

4x²+4y²-12x+20y+33=0

4x²-12x+4y²+20y+33=0

(2x)²-2*(2x)*3+3²-3² +(2y)²+2*(2y)*5+5²-5²+33=0

(2x-3)² -9 +(2y+5)²-25+33=0

(2x-3)²+(2y+5)²=1

2²*(x-3/2)²+2²*(y+5/2)²=1

(x-3/2)²+(y+5/2)²=1/4  é a equação reduzida da circunferência

(x-a)²+(y-b)²=r²

centro ==>(3/2 ; -5/2)

raio=√(1/4)=1/2

Answer 2

Resposta: C=(1,5;2,5) e R=1/2

Explicação passo-a-passo:

Completando quadrados:

4x²+4y²-12x+20y+33=0

4x²-12x+4y²+20y+33=0

4(x²-3x)+4(y²+5y)+33=0

4[(x²-3x+2,25)-2,25]+4[(y²+5y+6,25)-6,25]+33=0

4[(x-1,5)²-2,25]+4[(y+2,5)²-6,25]+33=0

4(x-1,5)²-9+4(y+2,5)²-25+33=0

4(x-1,5)²+4(y+2,5)²=1

(x-1,5)²+(y+2,5)²=1/4

Agora concluímos que C=(1,5;-2,5) e R=1/2