Question

* Desenvolva:

a) (x + 1)³

b) (2ₐ + 3)³

c) (1 - x)³

d) (3ₐ - 2)³

Answer 1

Resposta: quinhentos e cinquenta

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos os produtos notáveis:

  - Cubo da soma de dois termos

    (a + b)³ , cujo esquema é:  a³ + 3a²b + 3ab² + b³

    Chamando o a de 1º termo e o b de 2º termo, temos:

    "Cubo do 1º termo mais três vezes o quadrado do 1º termo vezes o

      2º termo mais três vezes o 1º termo vezes o quadrado do 2º termo

      mais o cubo do 2º termo".

  - Cubo da diferença de dois termos

    (a - b)³ , cujo esquema é:  a³ - 3a²b + 3ab² - b³

    Chamando o a de 1º termo e o b de 2º termo, temos:

    "Cubo do 1º termo menos três vezes o quadrado do 1º termo vezes o

      2º termo mais três vezes o 1º termo vezes o quadrado do 2º termo

      menos o cubo do 2º termo".

Então:

a) (x + 1)³

   x → 1º termo

   1 → 2º termo

      x³ + 3 · x² · 1 + 3 · x · 1² + 1³

      x³ + 3x² + 3x + 1

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b) (2a + 3)³

   2a → 1º termo

   3 → 2º termo

      (2a)³ + 3 · (2a)² · 3 + 3 · 2a · 3² + 3³

      8a³ + 3 · 4a² · 3 + 3 · 2a · 9 + 27

      8a³ + 36a² + 54a + 27

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c) (1 - x)³

   1 → 1º termo

   x → 2º termo (não é -x e sim x [positivo], temos que seguir o esquema)

      1³ - 3 · 1² · x + 3 · 1 · x² - x³

      1 - 3 · 1 · x + 3x² - x³

      1 - 3x + 3x² - x³

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d) (3a - 2)³

   3a → 1º termo

   2 → 2º termo (não é -2 e sim 2 [positivo], temos que seguir o esquema)

      (3a)³ - 3 · (3a)² · 2 + 3 · 3a · 2² - 2³

      27a³ - 3 · 9a² · 2 + 3 · 3a · 4 - 8

      27a³ - 54a² + 36a - 8