Uma pirâmide de base quadrada tem todas as suas arestas laterais madindo 6 cm e as arestas da base medindo 8 cm. A medida da altura VH dessa pirâmide, em centímetros, é?
Respostas
Trata-se de uma pirâmide regular com as arestas laterais medindo 6 cm e as arestas da base medindo 8 cm cada. Vamos lá:
Apótema da base = 8/2 = 4 cm
Mas pensa o seguinte, o enunciado nos disse que todas as arestas laterais medem 6 cm cada, logo temos ai um triângulo isósceles de base 8 cm e lados 6 cm como face lateral. Portanto podemos traçar ao meio dele uma linha perpendicular a base (bissetriz) que vai nos possibilitar a utilizar Pitágoras para achar primeiramente o apótema da pirâmide para posteriormente descobrir a altura da mesma, observe:
Teorema de Pitágoras ---> a² = b² + c² (Em um triângulo retângulo a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.)
Como trata-se de uma triângulo isósceles podemos dividi-lo ao meio, o apótema da pirâmide sera nosso cateto oposto e o apótema da base o nosso cateto adjacente e nossa hipotenusa vai ser a nossa aresta lateral que no caso vale 6 cm.
6² = 4² + c²
36 - 16 = c²
c² = 20
√c² = √20
c = √20
20/2
10/2
5/5
1
c = √2².5
c = 2√5
Encontramos o valor do nosso apótema da pirâmide agora utilizaremos ele para encontrar a nossa altura h, nesse caso a altura da pirâmide sera o cateto oposto e o apótema da base o cateto adjacente com esse valor que encontramos para o apótema de pirâmide sendo a nossa hipotenusa, observe:
(2√5)² = 4² + h²
4.5 = 16 + h²
20 = 16 + h²
20 - 16 = h²
4 = h²
√h² = √4
h = 2 cm
Ta aí, a altura da nossa pirâmide vale 2 cm.
Volume = 1/3.ab.h
ab = 8² cm = 64 cm²
h = 2
Volume = 1/3.64.2 = 128/3
Volume = 42,66 cm³ ≅
