Question

Considere os complexos u=4+i , v=2+3i , w= 6+4i , cujos afixos em relação a um sistema de eixos perpendiculares são respectivamente P,Q e R . Sendo O a origem do sistema, determine a área do quadrilátero OPRQ.

Answer 1

A área do quadrilátero OPRQ é 2√26 u.a

Da mesma forma que no plano cartesiano, os pontos no plano complexo são denotados pelo par ordenado (a, b) do número complexo z = a + bi, assim, temos que os vértices do quadrilátero serão (0, 0), (4, 1), (2, 3) e (6, 4).

Ao colocá-los no plano, percebemos que o resultado é um losango, cuja área é dada pela metade do produto de suas diagonais. A diagonal maior do quadrilátero é o segmento OR e a diagonal menor é o segmento PQ, logo, temos:

d(O,R)² = (6 - 0)² + (4 - 0)²

d(O,R) = √52 = 2√13

d(P,Q)² = (2 - 4)² + (3 - 1)²

d(P,Q) = √8 = 2√2

Logo, a área do quadrilátero OPRQ é:

A = 2√13.2√2/2

A = 2√26 u.a