Question

Jaqueline vai aplicar um capital, em reais, a uma taxa de juros compostos ao mês. Sabendo que o montante é dado por:

M = detD, onde D=
|0 0,25^t 0|
|0 0 1500|
|4,1^t 1 2|

Dados:
Log 1,104 ≈ 0,44
Log 1,025 ≈ 0,011

a) determine o capital e a taxa de juros a que esse capital Será aplicado.

B) qual o período em que Jaqueline aplicou esse capital, se ela obter um montante de R$ 1655,72

C) determine uma quantidade de meses em que esse capital foi aplicado e calcule o montante.
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Answer 1

Utilizando determinante de matrizes, e formulações gerais de juros, temos que:

a) Capital é de R$1500,00 e os juros são de 2,5%.

b) 4 meses.

c) em 10 meses ela ganhou R$ 1.920,00.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que o montante da nossa equação é dado pelo determinante da seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0,25^t&0\\0&0&1500\\4,1^t&1&2\end{array}\right]$

Fazendo o calculo da determinante obtemos o seguinte resultado:

$0.0.2+0,25^t.1500.4,1^t+0.0.1-0.1500.1-0,25^t.0.2-0.0.4,1^t$

Simplificando por retirar os termos que zeram, temos a seguinte terminante:

$0,25^t.1500.4,1^t$

$1500.0,25^t.4,1^t$

$1500.(0,25.4,1)^t$

$1500.(1,025)^t$

$M=1500.(1,025)^t$

Agora temos a equação geral do nosso montante:

$M=1500.(1,025)^t$

Sabemos que toda equação de juros compostos é dada pela seguinte formula:

$M=C.(1+i)^t$

Onde M é o montante final, C é o capital investido, i é a taxa de juros em decimais e t é o tempo passado na medida do juros. Então se compararmos nossa equação com a equação geral:

$M=1500.(1,025)^t$

$M=C.(1+i)^t$

Vemos que o Capital investido é 1500 e que a taxa de juros é 0,025, ou 2,5%.

Então:

a) Determine o capital e a taxa de juros a que esse capital Será aplicado.

Capital é de R$1500,00 e os juros são de 2,5%.

b) Qual o período em que Jaqueline aplicou esse capital, se ela obter um montante de R$ 1655,72.

Para descobrirmos isto basta substituirmoso montante pelo valor final:

$M=1500.(1,025)^t$

$1655,72=1500.(1,025)^t$

$\frac{1655,72}{1500}=(1,025)^t$

$1,103813333....=(1,025)^t$

Para este valor, só obtemos com 1,025 elevado a 4, então temos que t = 4  meses.

c) Determine uma quantidade de meses em que esse capital foi aplicado e calcule o montante.

Neste caso basta escolhermos um valor e calculo, vamo escolher t=10:

$M=1500.(1,025)^t$

$M=1500.(1,025)^{10}$

$M=1500.1,28$

$M=1920,12$

Assim ao final de 10 meses, ela recebeu R$ 1920,12.