Question

dado:
$cos \: x = \frac{ \sqrt{3} }{4}$
determine o Sen x e a Tg x.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pela Identidade Fundamental temos

sen²x+cos²x=1

$sen^2x=1-cos^2x\\\\senx=\sqrt{1-cos^2x}\\\\Temos \ cosx= \frac{\sqrt{3}}{4}\\\\senx= \sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{4})^2}\\\\senx= \sqrt{1-\frac{3}{16}}\\\\senx= \sqrt{\frac{16-3}{16}}\\\\senx=\frac{\sqrt{13}}{4}\\\\\\\\\\Tgx = \frac{senx}{cosx}\\\\tgx= \frac{\frac{\sqrt{13}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}\\\\Podemos \ simplificar \ o \ 4\\\\tgx= \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}\\\\tgx= \frac{\sqrt{39}}{3}$

Answer 2

cosx=√3/4

relação fundamental da trigonometria:

senx²+cox²=1

encontrando o valor de senx:

senx=√1-cox²

senx=√1-(√3/4)²

senx=√1-[(√3)²/(4)²]

senx=√1-(3/16)

senx=√1.(16)-3/16)

senx=√(16-3/16)

senx=√13/16

senx=√13/4

vamos encontrar o valor de tgx:

tgx=senx/cosx

tgx=√13/4 /√3/4

divisão de frações :

multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda :

Tgx=√13/4 ÷√3/4

tgx=√13/4.(4/√3)

tgx=4.(√13)/4.(√3)

tgx=4√13/4√3

numerador é número que fica em cima e

denominador é número que fica em baixo, vamos racionalizar o denominador da fração , ou seja ,vamos tirar a raiz do denominador dessa fração:

ex: 7/8

7/8=7(numerador)/8(denominador)

fator racionalizante : (4√3)

tgx=4√13/4√3

tgx=(4√13).(4√3)/(4√3).(4√3)

tgx=(4.4).(√13.√3)/(4.4).(√3).(√3)

tgx=16.(√3.13)/(16).(√9)

tgx=16.(√39)/(16).(3)

tgx=16√39/48

simplificando a fração :

tgx=16√39/48

tgx=(16÷8)√39/48÷(8)

tgx=2√39/6

tgx=(2÷2).√39/6÷2

tgx=1.√39/3

tgx=√39/3

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cosx=√3/4

tgx=√39/3

senx=√13/4

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espero ter ajudado!

boa tarde!