Question

Jovaldo, de posse de uma régua de madeira de 1m de comprimento, começa a dividi-la, seguindo a seguinte regra: no passo 1, ele a divide no meio; no passo 2, ele divide cada pedaço ao meio; no passo 3, ele divide cada pedaço obtido no passo anterior, ao meio; e assim sucessivamente. Sendo A o conjunto dos números naturais e B o conjunto do número reais, determine:

A) a função P (x): A-B, descrita no processo acima, onde P(x) é o número de pedaços obtidos no passo x.

B) o número de pedaços no passo 12.

C) o passo realizado quando se obtém 1024 pedaços. ​

Answer 1

a) A função descrita no processo acima é: P(x) = 2ˣ; b) No passo 12, vão existir 4096 pedaços; c) No passo 10 se obtém 1024 pedaços.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.

Nessa questão, a cada passo o número de pedaços dobra. Dessa maneira, temos a seguinte equação:

$P(x)=2^x$

Com essa expressão, podemos determinar o número de pedaços no passo 12, substituindo esse valor no lugar de X. Assim:

$P(12)=2^{12}=4096$

De maneira análoga ao cálculo anterior, vamos determinar qual é o passo onde se obtém 1024 pedaços, substituindo esse valor. Portanto:

$1024=2^x\\ \\ 2^{10}=2^x\\ \\ x=10$