Question

O volume de um paralelepípedo retângulo é 648m³.Calcule a área total desse paralelepípedo , sabendo que suas dimensões são proporcionais aos números 4, 3 e 2

Answer 1

Sejam a, b e c as dimensões do paralelepípedo.

$\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = k \\ a = 4k \\ b = 3k \\ c = 2k$

$v = abc = 4k.3k.2k = 24 {k}^{3} \\ 648 = 24 {k}^{3} \\ {k}^{3} = \frac{648}{24} \\ {k}^{3} = 27$

$k = \sqrt[3]{27} = 3$

$At = 2(ab + bc + ac) \\ At = 2(4k.3k + 3k.2k + 4k.2k) \\ At = 2.(12 {k}^{2} + 6 {k}^{2} + 8 {k}^{2})$

$At = 2.26 {k}^{2} = 52 {k}^{2} \\ At = 52. {3}^{2} = 52.9 = 468 {m}^{2}$