Question

o valor de k, com k pertecente aos reais sabendo que as raízes da equação x³ - 3x² -6x + k = 0 formam uma p.a

Answer 1

Admita que a, b e c sejam as raízes da equação em questão. Para formar uma P.A devemos ter

b=(a+c) /2

2b=a+c

Vamos utilizar relações de Girard.

a+b+c=-(-3)/1 =3

b+a+c=3

b+2b=3

3b=3

b=3/3

b=1

ab+bc+ac=-6/1=-6

a.1+bc+ac=-6

a+1.c+ac=-6

a+c+ac=-6

2b+ac=-6

2.1+ac=-6

ac=-2-6

ac=-8

abc=-k/1=-k

bac=-k

1.-8=-k

-k=-8(-1)

k=8