Question

O valor de P dada pela equação 3x²-30x+ (13-P)=0, onde uma das raízes é igual ao dobro da outra é:​

Answer 1

De acordo com a equação dada, 3X² - 30X + (13 - P) = 0, e com o enunciado "... umas das raízes é o dobro da outra..." concluímos:

X' = 2.X'

( ou seja, X'' = 2X' )

Em relação as raízes de uma equação do 2º grau sabemos que a soma e o produto valem:

$\mathbf{soma = \frac{-b}{a}}$

$\mathbf{produto = \frac{c}{a}}$

Para a soma temos:

$\mathbf{soma = \frac{-b}{a}}$

X' + X'' = -b/a

X' + 2X' = - (- 30)/3

3X' = 10

X' = 10/3

Para o produto temos:

$\mathbf{produto = \frac{c}{a}}$

X' . X'' = c/a

X' . 2X' = (13 - P)/3

2X'² = (13 - P)/3

6X'² = (13 - P)

como X' = 10/3   ( calculado em i )

6.(10/3)² = 13 - P

200/3 = 13 - P

13 - P = 200/3

- P = 200/3 - 13

- P = 161/3

- P = 161/3      .(- 1)

P = - 161/3

Sendo assim para que a equação 3X² - 30X + (13 - P) = 0 possua 2 raízes, na qual uma seja o dobro da outra, P deverá ser -161/3.

Reescrevendo a equação:

3X² - 30X + (13 - P) = 0

3X² - 30X + [13 - (- 161/3)] = 0

3X² - 30X + [13 + 161/3] = 0

3X² - 30X + 200/3 = 0

logo  X' = 20/3 e X'' = 10/3

(bem mais fácil seria se a equação fosse  X² - 30X + (13 - P) = 0)

fonte:

https://brainly.com.br/tarefa/22735530