Question

PROBLEMAS DE MAXIMOS E MINIMOS
Determine a base e a altura de um triângulo isósceles que pode ser inscrito em um círculo de raio
10 cm, de modo que sua área seja a maior possível.

Answer 1

D = 2r = 20 cm

(b/2)² = h(20-h)
b² = 80h - 4h²
b = Raiz(80h - 4h²)

A = (b*h)/2
A= [Raiz(80h - 4h²)*h]/2

A' = {[raiz(80h - 4h²)]' * h + (h)' * raiz(80h - 4h²)} / 2
A' = {(80h - 8h²) / [2*raiz(80h - 4h²)] + raiz(80h - 4h²)} / 2
A' = (240h - 16h²) / [4*raiz(80h - 4h²)] = 0

240h - 16h² = 0
h(240 - 16h) = 0
-16h = - 240 (-1)
h = 15 cm

b = raiz (80*15 - 4*15²)
b= 17.32 cm

A = (17,32*15)/2
A = 129,9 cm²