Question

Obtenha a equação da reta simétrica de r: 2x-y=0 em relação a reta s: x-y +3=0.

Answer 1

Um ponto I da reta t simetrica a s , é o encontro das retas dadas r; y=2x s: y=x+3 2x=x+3 x=3 logo y=6 I=(3,6) O outro ponto M por onde passa a reta simetrica está em uma reta que passa por ( 0,0) e perpendicular a s , portanto o seu coeficiente angular é -1 logo tal reta tem a forma y=-x+k , como passa por (0 ,0) 0=-0+K k=0 logo y = -x , que chamaremos esta reta de p Encontremos pois o ponto de encontro desta reta p com s: ou -x=x+3 2x=-3 x=-3/2 logo y=3/2 M(-3/2,3/2) Seja o ponto simetrico P(x ,y) a ( 0,0) na reta simetrica t observe que o ponto de encontro de M é o ponto médio entre (-3/2.3/2) e(0 ,0) Das formulas xm=(x1+x2)/2 e ym=(y1+y2)/2 temos -3/2=(0+x)/2 ,,, -3=x 3/2=(0+y)/2,, 3=y P(x,y)=(-3 ,3) Entao agora temos dois pontos pelos quais a reta simetrica procurada passa I(3,6) e P(-3,3) a tangente de t é tg=(6-3)/(3+3)=3/6=1/2 como ela tem a forma y=x/2+k e passa por I(3,6) 6=3/2+k 12-3=2k 9/2=k y=x/2+9/2 Logo a reta procurada é y=x/2+9/2 x-2y+9=0 Tentativa de esboço da situação Considere y=-x perpendicular a y=x+3