Question

resolva a seguinte equação: X+1/3x + 1/x = 2/3​

Answer 1

(X+1)/3x + 1/x = 2/3

vamos tirar o MMC:(3x,x,3)

3x,x,3/3

x,x,1/x

1,1,1/__mmc(3x,x,3)=3.x

(X+1)/3x + 1/x = 2/3

1.(x+1)/3x+1.(3)/3x=2.(x)/3x

eliminando os 3x que estão nos denominadores:

1.(x+1)+1.(3)=2.(x)

x+1+3= 2x

x+4=2x

x-2x=-4

-x=-4

x=-4/-1

x=4

vamos verificar :

para x=4

(X+1)/3x + 1/x = 2/3

(4+1)/3.(4)+1/4=2/3

5/12+1/4=2/3

4.5+12.1/4.12=2/3

20+12/48=2/3

32/48=2/3

32÷8/48÷8=2/3

4/6=2/3

4÷2/6÷2=2/3

2/3=2/3 ok !

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espero ter ajudado!

bom dia !

Answer 2

Vamos começar manipulando a equação:

$\dfrac{x+1}{3x}+\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{3}$

Para isso devemos primeiro tomar um cuidado: Definir a condição de existência. Definimos esta condição todos os valores de x que podem nos dar problemas. Como se tratam de soma de razões o único cuidado que temos de ter são divisões por zero, que não existem, portanto cada termo isolado não pode ter divisão por zero:

$\dfrac{x+1}{3x} \implies 3x \neq 0 \implies x \neq 0$

$\dfrac{1}{x} \implies x \neq 0$

Assim, x não pode assumir valor igual a 0.

Determinadas as condições devemos começar a manipular a equação. Um bom começo para soma de frações é retirar as frações, ou seja, deixar o denominador igual a 1, fazemos isso igualando os denominadores:

$\dfrac{x+1}{3x}+\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{3}$

Devemos igualar os denominadores pelo mmc entre os de cada termo, ou seja, devemos igualar todos os denominadores a mmc(3x, x, 3)

Como todos eles são divisores de 3x e 3x é o maior dos termos, então 3x é nosso mmc. Igualemos:

$\dfrac{x+1}{3x}+\dfrac{3}{3x} = \dfrac{2x}{3x}$

$\dfrac{x+1+3}{3x} = \dfrac{2x}{3x}$

Agora faremos com que a fração suma ao multiplicarmos ambos os lados por 3x:

$(x+4) \times\dfrac{3x}{3x} = 2x\times\dfrac{3x}{3x}$

$x+4 = 2x \implies x = 4$

Portanto, para a equação ser verdadeira, assumimos x = 4.