Question

explique o fato de seno e o cosseno de um ângulo agudo serem sempre menores que 1.

Answer 1

Quando temos um angulo agudo, podemos imaginar que este angulo x, esta em um triangulo retangulo.

Em um triangulo retangulo, nos temos a hipotenusa H, e os catetos C1 e C2, e pelo teorema de pitagoras:

$H^2=C_1^2+C_2^2$

Ou seja, a hipotenusa com certeza é maior que os catetos, pois o quadrado dela é a soma do quadrado dos catetos.

Agora, nos sabemos que seno e cosseno tem a seguinte formula em um triangulo retangulo:

$sen(x)=\frac{C_o}{H}$

$cos(x)=\frac{C_a}{H}$

Onde Co é o cateto oposto e Ca é o cateto adjacente. Como nos acabamos de falar, os catetos são menores que a hipotenusa, logo, como o seno e o cosseno são divisões dos catetos pela hipotenusa e a hipotenusa é maior que os catetos, então tanto o seno quanto o cosseno são menores que 1, pois quando você divide um número por um número maior que ele, o resultado sempre será menor que 1.