Question

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C (x)=x²-40x+500.

a) Qual é o valor do custo mínimo?
b) Qual seria o custo para uma produção de 30 unidades?

Answer 1

Resposta:

a) 100

b) 200

Explicação passo-a-passo:

Uma questão clássica sobre equação do segundo grau.

Vamos lá!

a) Perceba que a equação possui o coeficiente angular maior que zero (a > 0), logo tem-se uma concavidade para cima. O vértice da função é dado por V = (-b/2a, -Δ/4a), portanto, para descobrir o custo mínimo temos que encontra o y do vértice, ou seja, Yv = -Δ/4a.

Daí, Custo mínimo = Yv = -Δ/4a = $-\frac{(-40)^{2}-4*1*500 }{4*1}=-\frac{1600-2000}{4}=\frac{400}{4}=100$

b) O custo para uma produção de 30 unidades é dado substituindo o valor 30 na equação. Logo,

$C(30)=(30)^{2}-40*30+500=900-1200 +500=-300+500=200$

Answer 2

Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C (x)=x²-40x+500.

a) Qual é o valor do custo mínimo?

∆=b²-4.a.c

∆=(-40)²-4.(1).(500)

∆=1600-2000

∆=400

yv=-∆/4.a

yv=-(-400)/4.(1)

yv=400/4

yv=100

b) Qual seria o custo para uma produção de 30 unidades?

C(x)=x²-40x+500

C(30)=(30)²-40.(30)+500

C(30)=900-1200+500

C(30)=-300+500

C(30)=200

espero ter ajudado!

boa noite !