Question

Um corredor partiu do ponto P e correu, em uma trajetória retilínea, 100 m até o ponto C. No mesmo instante em que o primeiro corredor partiu do ponto P, um segundo corredor, bem mais rápido do que o primeiro partiu do ponto Q, distante 196 m de C e, também correndo uma trajetória retilínea, chegou em C no mesmo instante em que o primeiro corredor. No momento da partida, o corredor em P enxergava o ponto de chagada e o outro corredor posicionado em Q sob um ângulo de 100º.
(DADOS: sen 100º ≅ 0,98; cos 100º ≅ - 0,17; tg 100º ≅ - 5,67).
Qual é a medida do ângulo θ, sob o qual o segundo corredor, posicionado em 2, enxergava o corredor em P e o ponto de chegada C, no instante da partida? A) 30º B) 45º C) 60º D) 100º E) 198º

Answer 1

Alternativa A.

30°

Temos um triângulo em que são conhecidas as medidas de dois lados e de um ângulo, e quer se saber a medida do outro ângulo. Assim, podemos utilizar a lei dos Senos.

Há uma proporção entre a medida de cada lado e o ângulo oposto a esse lado.

Então:

100 =   196    

sen θ  sen 100°

100 = 196

sen θ   0,98

Multiplicamos cruzado

196 · sen θ = 100 · 0,98

196 · sen θ = 98

sen θ = 98

            196

sen θ = 1

             2

O ângulo cujo seno é 1/2 é 30°. Logo:

θ = 30°