Oi gente, olha eu tô com um problema bem serio. Eu fiz uma prova de matemática e eu tirei um 4(não me julguem) e tinha uma pergunta com essa pergunta.
Se x - y = 7 e xy= 60, então o valor da expressão x2 - y2 é
a.53
b. 109
c. 420
d. 169
Eu fiz a conta certinha e deu 169, e eu não entendo porque ele marcou errada porque eu pesquisei a pergunta e todas nelas dava esse resultado. Então se alguém me disser qual foi o problema eu fico agradecida e me desculpa também se esse texto estiver longo é pra apenas explicar minha situação.
Minha resolução:
(x - y) (x - y) = 49
x2 - 2xy + y2 = 49
2.60 = 120= 49
120 + 49
169
Respostas
• veja bem seu erro.
• 169 é o valor de x² + y²
• mas o problema pede x² - y²
x - y = 7
x*y = 60
y = x - 7
x*(x - 7) = 60
x² - 7x - 60 = 0
• os coeficientes:
a = 1, b = -7, c = -60
• o delta:
d = 49 + 240 = 289
• as raízes
x1 = (7 + 17)/2 = 12 , y1 = 5
x2 = (7 - 17)/2 = -5 , y2 = -12
• o valor de expressão
• x² - y² = 144- 25 = 119
ou
• x² - y² = 22 - 144 = -119
Resposta:
Você Fez
x-y=7
(x-y)²=7²
x²-2*x*y +y²=49
x²+y²= 49 +2*xy
sabemos que xy=60
x²+y²=49+2*60
x²+y²=169 <<< você parou aqui
... olhe não é x²+y² é x²-y²
+++++++++++++++++++++++++++
....Continuando
x²=169-y² (i)
xy =60 ==> x=60/y ==> y²=(60/y) ==>y²=3600/x²
x²=169-3600/x²
tudo vezes x²
x⁴ =169x²-3600
x⁴-169x²+3600=0
Fazendo z=x² , ficamos com:
z²-169z+3600=0
z'=25
z''=144
Se z=25=x² ==>y²=169-25=144
Se z=144=x² ==>y² =169-144=25
Resultado (25 ,144) ou (144,25)
x²-y² =25-144 = -119
ou
x²-y²= 144-25 = 119