Question

Determinar conjunto de valores de x para os quais a função f(x) = x² - logex é crescente.

Answer 1

Resposta:

x > 1/√2 ou x < -1/√2

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos calcular a derivada da função.

A derivada de x² é 2x.

A derivada de log x é 1/x.

Então, a derivada de f(x) é:

$f'(x) = 2x - \dfrac{1}{x}$

A função é crescente em valores de x para os quais a derivada é maior que zero. Vamos achar isso:

$f'(x)>0\\\\2x - \dfrac{1}{x}>0 \text{\ \ \ (vezes \ x)} \\\\2x^2-1>0\\2x^2>1 \\\\x^2 > \dfrac{1}{2}$

Isso acontece se $x>\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ou $x<-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.

Esses são os valores de x para os quais a função é crescente.