Question

calcular
A - As medidas dos ângulos CDE e BAC
B-As medidas dos ângulos ABF e BGC​

Answer 1

Letra A)

O ângulo CDE é um dos ângulos internos do tal pentágono regular ABCDE (por ser regular, todos os seus ângulos internos têm a mesma medida). Sabe-se que a fórmula utilizada para o cálculo do ângulo interno aî de um polígono regular de n lados (n é um número natural maior ou igual a três) é dada por aî = 180°(n - 2)/n. Logo, o ângulo CDE é dado por:

CDE = 180°(5 - 2)/5 * =>

CDE = 180°/5(3) =>

CDE = 108°

* n = 5, pois o pentágono é um polígono de cinco lados.

O triângulo ABC é isósceles (dois lados de mesma medida), com isso o ângulo BAC é dado por:

BAC = (180° - 108°)/2 =>

BAC = 72°/2 =>

BAC = 36°

Letra B)

O triângulo ABF também é isósceles, logo:

ABF = [180° - (108° - 60°)]/2 =>

ABF = (180° - 108° + 60°)/2 =>

ABF = 66°

Perceba que GBC = 108° - 66° = 42° e BAC = BCG = 36°. Assim sendo, o ângulo BGC vale:

BGC = 180° - (42° + 36°) =>

BGC = 180° - 78° =>

BGC = 102°

Abraços!