Question

$- \sqrt{ \frac{16}{25} } + \sqrt{ \frac{1}{100} } \div \sqrt{ \frac{25}{36} }$
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Answer 1

Olá!

Para resolver raízes com o radicando fracionário, usaremos a seguinte propriedade⤵

$\boxed{ \mathtt{\sqrt{ \frac{x}{y} } = \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{y} } }}$

Como os numeradores e os denominadores da fração são números quadrados perfeitos, isto é, possuem raízes exatas, então fica tranquilo eliminar as raízes.

Resolução⤵

$\boxed{ \mathtt{ - \sqrt{ \frac{16}{25} } + \sqrt{ \frac{1}{100} } \div \sqrt{ \frac{25}{36} } }}$

-> aplicando a propriedade.

$\boxed{ \mathtt{- \frac{ \sqrt{16} }{ \sqrt{25} } + \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{100} } \div \frac{ \sqrt{25} }{ \sqrt{36} } }}$

-> valores das raízes⬇

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{1} = 1$

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{36} = 6$

Caso não saiba resolver as raízes quadradas, basta fatorar os números(utilizando o MMC), e depois corte o expoente com o índice para "expulsar" o número da raíz.

-> prosseguindo com a resolução

$\boxed{\mathtt{ - \frac{4}{5} + \frac{1}{10} \div \frac{5}{6} }}$

-> efetuamos primeiro a divisão de frações.

Nota: em uma divisão de frações, repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

$\boxed{\mathtt{ - \frac{4}{5} + \frac{1}{10} \times \frac{6}{5} }}$

-> calculamos primeiro a multiplicação, e depois partimos para a subtração.

$\boxed{ \mathtt{\frac{1}{10} \times \frac{6}{5} = \frac{1 \times 6}{10 \times 5} = \frac{6 {}^{ \div 2} }{50 {}^{ \div 2} } = \frac{3}{25} }}$

$\boxed{ \mathtt{- \frac{4}{5} + \frac{3}{25} }}$

-> quando temos dois números, sendo um negativo e outro positivo, nós subtraímos ele.

-> em uma subtração de frações com denominadores diferentes, determinamos o MMC dos dois ou mais denominadores, dividimos o valor pelo denominador e multiplicamos pelo numerador.

(ficou meio confuso? Então confira na resolução que fica mais fácil de entender)

-> Fazemos o MMC de 5, 25

5, 25| 5

1, 5 | 5

1, 1 | --/ 5 . 5 = 25

$\boxed{ \mathtt{\frac{(25 \div 5 \times (- 4)) + (25 \div 25 \times 3)}{25} = \frac{(5 \times ( - 4)) + (1 \times 3)}{25} = \frac{ - 20 + 3}{25} = \frac{ - 17}{25} }}$

Resposta: -17 / 25

Espero ter ajudado e bons estudos!