Question

1) determine pelo descriminante quanta raízes rais tem cada equação


${3 x}^{2} - 5x + 3 = 0\\ \\ b) - {x}^{2} + 10x - 25 = 0 \\ \\ c) {5x}^{2} - x - 1 = 0$
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Answer 1

Resposta:

a) não possui solução nos reais.

b) possui duas raízes iguais.

c) possui duas raizes distinta

Explicação passo-a-passo:

$descriminante (\Delta)=b^2-4ac$

• descriminante < 0 não possui solução nos reais.
• descriminante = 0 possui duas raízes iguais.
• descriminante > 0 possui duas raizes distinta

$a)\: 3x^2-5x+3\\a=3,\:b=-5,\:c=3\\\\ \Delta =(-5)^2-4(3)(3)\\\Delta=25-36\\\Delta=11 \: \:$  

$b)\: -x^2+10x-25\\a=-1,\:b=10,\:c=-25\\\\ \Delta =(10)^2-4(-1)(-25)\\\Delta=100-100\\\Delta=0$

$c)\: 5x^2-x-1\\a=5,\:b=-1,\:c=-1\\\\ \Delta =(-1)^2-4(5)(-1)\\\Delta=1+20\\\Delta=21$

Answer 2

Resposta:

A) ∆< 0 ( nenhuma raiz)

B) ∆= 0 ( uma raiz)

C) ∆ > 0 (duas raízes)

Explicação passo-a-passo:

a)

3x^2 - 5x + 3 = 0

a = 3; b = - 5; c = 3

∆= b^2-4ac

∆ = (-5)^2 - 4.3.3

∆ = 25 - 12.3

∆ = 25 - 36

∆ = - 36 + 25

∆ = - 11 ( não tem solução para os números reais, pois ∆< 0)

R.: Nenhuma raiz: ∆< 0

b)

- x^2 + 10x - 25 = 0

a = - 1; b = 10; c = - 25

∆= b^2-4ac

∆ = 10^2 - 4.(-1).(-25)

∆ = 100 + 4.(-25

∆ = 100 - 100

∆ = 0 ( uma raiz)

x = [ - b +/- √∆]/2a

x = [ - 10 +/- √0]/2.(-1)

x = [ - 10]/(-2)

x = 5

R.: x = 5

∆= 0 (Uma raiz)

c)

5x^2 - x - 1 = 0

a = 5; b = - 1; c = - 1

∆ = b^2-4ac

∆ = (-1)^2 - 4.5.(-1)

∆ = 1 + 20

∆ = 21 (duas raízes)

x = [- b +/- √∆]/2a

x = [-(-1)+/- √21]/2.5

x = [ 1 +/- √21]/10

R.: ∆ > 0 (2 raízes)

x' = [ 1 + √21]/10

x" = [ 1 - √21]10