Question

O angulo externo de um polígono regular é 1/4 de seu ângulo interno. Qual é esse polígono?

Answer 1

Resposta:

R = decágono ou decalátero

Explicação passo-a-passo:

Se somarmos o ângulo externo+ seu angulo interno, tem que dar 180º

logo:

$\frac{1}{4} x + x = 180\\\frac{5x}{4} = 180\\5x = 720\\x=\frac{720}{5}\\ x = 144$

Para sabermos os polígono, usamos a fórmula:

$a_{i} = \frac{(n-2).180}{n}$

onde n é o número de lados e $a_{i}$ é o ângulo interno.

então:

$144 = \frac{(n-2).180}{n}$

144.n = 180.n - 360

360 = 180.n - 144.n

360 = 36.n

n = 10

logo, se trata de um decágono ou decalátero.