São dadas duas retas r e s, paralelas entre si. Na reta r são marcados 4 pontos e, na reta s são marcados outros 5 pontos. Se, não há quaisquer pontos coincidentes, quantos triângulos distintos podem ser formados, ligando-se 3 desses 9 pontos?
Respostas
Resposta:
150 triângulos destintos
Explicação passo-a-passo:
Dada duas retas (r e s) e 9 pontos com (4 na reta r) e (5 na reta s).
Sabendo que para formar triângulos é necessário 3 pontos não colineares( não pertencem a mesma reta) desse modo só podemos formar triângulos usando dois ponto de uma reta e um outro ponto da outra.
veja a imagem de como podemos organizar.
Desse modo veremos o número de combinações que se pode fazer com quatro pontos ou cinco pontos utilizando dois a dois.
C(4,2) = 4!/2! = 12 só que as combinações de repetem duas vezes cada, por isso deve-se dividir o resultador por 2. Por exemplo (AB = BA).
C(4,2)/2 = 6
Agora que já sabemos o número de combinações, com dois pontos que podemos fazer na reta r, vamos multiplicar pelo número de pontos da outra reta, que no caso é 5.
6 x 5 = 30 logo o número de triângulos que podemos formar com dois pontos da reta r e um da reta s é 30.
Se repetirmos o mesmo processo para a reta s, encontrando o número de combinações que podemos ter com 5 pontos todos dois a dois é:
C(5,2) = 5!/2! = 60
Mas, pelo motivo de que os segmentos se repetem duas vezes já que ( EF = FE, ou HG =GH) vamos dividir o resultado por dois.
C(5,2)/2 = 60/2 =30
Agora vamos multiplicar o número de combinações distintas com dois pontos que obtivemos na reta s pela quantidade de pontos da reta r.
30x4 = 120
Assim é possível formar 120 triângulos com dois pontos na reta s e um sobre a reta r.
Somando os números de triângulos que são possíveis formas:
30 + 120 = 150 Triângulos.
