Question

dados os polinômios f(×)=5×^4+3×^2-2×-1 e g(×)=2×^3+4×+3 calcule:. a) f+g ?​

Answer 1

Tome dois polinômios p e q tais que:

$p(x)=\sum_0^n a_i x^i$

$q(x) =\sum_0^m b_i x^i$

Onde ai é o i-ésimo coeficiente do polinômio p e bi o i-ésimo coeficiente do polinômio q e m e n são naturais que são o grau de cada polinômio

Vamos calcular a função (p+q)(x):

$(p+q)(x)=\sum_0^n (a_i+b_i)x^i$

Considere $n\geq m$, podemos separar os somatórios de 0 até n

$\sum_0^n (a_i+b_i)x^i=\sum_0^n a_i x^i + \sum_0^n b_i x^i$

Como

$b_i = 0, \: m<i\leq n$

Portanto,

$\sum_0^n (a_i+b_i)x^i=\sum_0^n a_i x^i + \sum_0^m b_i x^i$

Que são p e q:

$\therefore (p+q)(x)=p(x)+q(x)$

Então basta somar as duas funções para obter a função soma das duas outras:

No exercício temos que:

$f(x) =5x^4+3x^2-2x-1$

$g(x)=2x^3+4x+3$

$( f+g)(x)=5x^4+3x^2-2x-1+2x^3+4x+3$

$(f+g)(x)=5x^4+2x^3+3x^2+2x+2$