Question

funções quadráticas

Construa o gráfico das funções definidas

pelas leis abaixo

a) y = -x² + 2x - 1

b) y = -2x² - 4x + 6

c) y = -x² + 6x

d) y= x² - 4x + 3

Cálculo e Imagem ​

Answer 1

Gráfico da Função Quadrática!

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, para construir esse gráfico devemos determinar alguns fatores:

• Quando a é positivo (a>0), a concavidade é virada para
• cima, quando (a<0), a concavidade é virada para baixo.
• A parábola "toca" o eixo x, nos pontos x' e x''.

Vértice da parábola V(Xv , Yv)

Fórmulas:

Xv = - b/2a

Yv= - ∆/4a

a) y = -x² + 2x - 1

∆= 2² - 4 • ( - 1) • ( - 1)

∆= 4 - 4

∆= 0

x= - 2 ± √0 / 2 • ( - 1)

x'= - 2 + 0/-2 = - 2/-2 = 1

x''= - 2 - 0/-2 = - 2/-2 = 1

S= ( 1 )

Xy= - 2/2 • ( - 1) = - 2/-2 = 1

Yv= - 0/4 • ( - 1) = 0/-4 = 0

V= ( 1 , 0)

b) y = -2x² - 4x + 6

∆= ( - 4)² - 4 • ( - 2) • 6

∆= 16 + 48

∆= 64

x= - ( - 4) ± √64 / 2 • ( - 2)

x'= 4 + 8/- 4 = 12/-4 = - 3

x''= 4 - 8/-4 = - 4/-4 = 1

S= ( 1 , - 3)

Xv = - ( - 4)/2 • ( - 2) = 4/-4 = - 1

Yv= - 64/4 • ( - 2) = - 64/-8 = 8

V= ( - 1 , 8)

c) y = -x² + 6x

∆= 6² - 4 • ( - 1) • 0

∆= 36 - 0

∆= 36

x= - 6 ± √36 / 2 • ( - 1)

x'= - 6 + 6/-2 = 0/-2 = 0

x''= - 6 - 6/-2 = - 12/-2 = 6

S= ( 0 , 6)

Xv= - 6/2 • ( - 1) = - 6/-2 = 3

Yv= - 36/4 • ( - 1) = - 36/-4 =9

V= (3 , 9)

d) y= x² - 4x + 3

∆= ( - 4)² - 4 • 1 • 3

∆= 16 - 12

∆= 4

x= - ( - 4) ± √4 / 2 • 1

x'= 4 + 2/2 = 6/2 = 3

x''= 4 - 2/2 = 2/2 = 1

S= ( 3 , 1)

Xv= - ( - 4)/2 • 1 = 4/2 = 2

Yv= - 4/4 • 1 = - 4/4 = - 1

V= ( 2 , - 1)