Question

(UFBA) Um corpo é lançado verticalmente para cima
com velocidade v!. Ao atingir sua altitude máxima
igual a 100 m, um segundo corpo é lançado do mesmo
local e com velocidade inicial igual à do primeiro. Determine a altura em que os corpos se encontram. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar​

Answer 1

Olá companheiro :)
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Observe que temos dois corpos (genericamente, A e B), portanto, vamos indicar as equações da trajectória que descrevem o movimento de queda de ambos.

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = h_o + v_o t + \dfrac{gt^2}{2} }}}}$ $\: \: \mathsf{ ,com \: g = 10m/s^2}$

✧ CORPO A
• O corpo A parte do repouso (v₀ = 0), a uma altura inicial também nula (h₀ = 0), deste modo, a equação de queda da sua trajectória será,

$\mathsf{h_A = 0 + 0 \cdot t + \dfrac{10t^2}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ h_A = 5t^2}}}}$

✧ CORPO B
• Usando o corpo A como referência, podemos afirmar que o corpo B tem uma altura inicial nula, a equação da sua trajetória será,

$\mathsf{h_B = 0 + v_o t - \dfrac{10t^2}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ h_B = v_o t - 5t^2}}}}$

Uma vez que a velocidade inicial (v₀) não é conhecida, vamos aplicar a equação de torricelli para descobrir o seu valor

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

$\boxed{\boxed{\mathsf{v^2 = v_o^2 + 2gh}}}}$

Observe que no ponto mais alto (h = 100m) a velocidade é nula (v = 0), deste modo,

$\mathsf{0^2 = v_o^2 + 2(-10)100}$

$\mathsf{0 = v_o^2 - 2000}$

$\mathsf{ 2000 = v_o^2}$

$\mathsf{v_o = \sqrt{20 \cdot 10^2} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{v_o = 10 \sqrt{20}m/s }}}}$

Com o enunciado podemos concluir que,

$\boxed{\boxed{\mathsf{h_A + h_B = 100}}}}$

Deste modo, substituindo as equações das trajectória para a determinação do tempo do encontro, teremos,

$\mathsf{ \cancel{5t^2} + v_o t - \cancel{5t^2} = 100 \: \: \: \: \: \: \: \red{,com \: v_o = 10 \sqrt{20}m/s}}$

$\mathsf{ 1 \cancel{0} \sqrt{20}t = 10 \cancel{0} }$

$\mathsf{t = \dfrac{10}{\sqrt{20} } \: \: \: \to t = \dfrac{\cancel{10}\sqrt{{20}} }{\cancel{20}} \: \: \: \to t= \dfrac{2 \sqrt{5} }{2} }$

Obs.: foi efectuada a racionalização do denominador¹!

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = \sqrt{5}s}}}}$

E por último, vamos subistituir o valor do tempo na equação da trajetória de B para descobrir altura do ENCONTRO (ou seja, onde os dois corpos se encontram) , portanto,

$\mathsf{ h_B = v_o t - 5t^2}$

$\mathsf{h_B = 10 \sqrt{20} * \sqrt{5} - 5 * (\sqrt{5})^2 }$

$\mathsf{h_B = 10\sqrt{100} - 5 * 5}$

$\mathsf{h_B = \green{10 * 10} - 25}$

$\mathsf{h_B = 100 - 25}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{h_B = 75m}}}}}$

Resposta: Os corpos A e B vão se encontrar a uma altura de 75 metros.


Qualquer dúvida em relação racionalização de denominadores, ou qualquer cálculo que esteja relacionado ao exercício deixe nos comentários!
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Óptimos estudos :)

Answer 2

Resposta:

75 metros

Explicação:

como não tem perguntas eu queria saber pq a velocidade inicial do primeiro é zero e a velocidade inicial do outro é 20V5 já que o enunciado diz que os dois tem a mesma velocidade inicial, se alguém puder me explicar