Question

calcule a equação
$y(y + 2) + ( - y - 1 {)}^{2} = 9$
${x}^{2} - 2x - 3 = 0$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1° Equação:

$y(y+2)+(-y-1)^2=9\Rightarrow y^2+2y+((-1)\times(y+1))^2=9\Rightarrow\\\Rightarrow y^2+2y+(-1)^2\times(y+1)^2=9\Rightarrow y^2+2y+y^2+2y+1=9 \Rightarrow \\\Rightarrow 2y^2+4y-8=0 \Rightarrow y^2+2y-4=0$

Utilizando a fórmula resolutiva de equações do segundo grau, obtemos:

$y=\frac{-2\pm\sqrt{4+4\times4}}{2}\\y=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2}\\y=\frac{-2\pm2\sqrt{5}}{2}\\y'=\frac{-2+2\sqrt{5}}{2}=-1+\sqrt{5}\\y''=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}=-1-\sqrt{5}$

Portanto, y' e y'' são raízes da nossa primeira equação.

2° Equação:

$x^2-2x-3=0 \Rightarrow (x-3)(x+1)=0 \Rightarrow x =3\ ou\ x=-1$

**obs.: resolução da segunda equação por soma e produto