Question

2. No triângulo ABC da figura abaixo temos que DE // BC. Sabendo que a medida do lado BC do triângulo é de 14 cm, calcule as medidas dos lados AB e AC e o perímetro desse triângulo.

Answer 1

BC = 14 cm

Proporção entre os lados correspondentes (os triângulos são semelhantes)

x - 1 / x - 1 + 3 = x + 4 / x + 4 + x

x - 1 / x + 2 = x + 4 / 2x + 4

(x-1).(2x+4) = (x+2).(x+4)

2x² + 4x - 2x - 4 = x² + 4x + 2x + 8

x²- 4x - 12 = 0

Soma = 4

Produto = -12

Raízes = 6 e -2

Como o valor de x só pode ser positivo, ele vale 6 => x = 6 cm

Assim, descobrimos o valor dos lados:

x - 1 = 6 - 1 = 5  => 5 + 3 = 8 cm (AB)

x + 4 + x => 6 + 4 + 6 => 16 cm (AC)

14 cm (BC)

Basta somar os lados para calcular o perímetro:

AB + AC + AC = Perímetro

8 + 16 + 14 = Perímetro

Perímetro = 38 cm

Resposta: 38 cm é o perímetro do triângulo ABC.

Answer 2

As medidas dos lados AB e AC e o perímetro desse triângulo:

AB = 8 cm; AC = 16 cm; p = 38 cm.

Explicação:

Na resolução dessa atividade, utilizaremos o teorema de Tales:

a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.

Como os segmentos DE e BC são paralelos, existe a seguinte proporção:

AD = DB

AE     EC

x - 1 = 3

x - 4    x

x·(x - 1) = 3·(x - 4)

x² - x = 3x = 12

x² - x - 3x - 12 = 0

x² - 4x - 12 = 0

Agora, é preciso resolver a equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = -4, c = -12.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4·1·(-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = - b ± √Δ

          2a

x = - (-4) ± √64

             2

x = 4 ± 8

        2

x' = 4 + 8 = 12 = 6

         2        2

x'' = 4 - 8 = - 4 = - 2 (não serve, pois x é medida de comprimento)

          2        2

Logo, x = 6 cm.

A medida do lado AB:

AB = x - 1 + 3

AB = 6 - 1 + 3

AB = 5 + 3

AB = 8 cm

A medida do lado BC:

BC = x + 4 + x

BC = 6 + 4 + 6

BC = 16 cm

O perímetro do triângulo:

p = AB + AC + BC

p = 8 + 16 + 14

p = 38 cm

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