Ao aplicar uma prova, na qual foram propostas x questoes, um professor observou que determinado aluno acertou 4 das 15 primeiras questões e, das questoes restantes, 4/5 foram respondidas corretamente. Se o número de questoes respondidas corretamente pelo aluno equivale a 60% do total de questões da prova, o número de questoes que ele errou foi igual a ?
Respostas
Resposta:
16
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse problema, é preciso muita atenção ao interpretá-lo. Você precisa traduzir do português à matemática.
Primeiro, é dito que o aluno acertou 60% de x questões, que pode ser escrito como 0,6x acertos. Se você tem dificuldade em enxergar isso, basta fazer regra de 3:
x ---------- 100%
z ---------- 60% z-acertos
z.100 = x.60
z = 0,6x
Agora, perceba que a questão disse que houve 4 acertos nas primeiras questões e 4/5 no restante. Ora, se eu tenho x questões, descarto as 15 primeiras, me sobra x-15 certo? Como ele disse que 4/5 das restantes foram acertos, o total de acertos do aluno foi:
4 + 4/5.(x-15)
Mas sabemos que 60% das questões foram acertos, então:
4 + 4/5.(x-15) = 0,6x
4 + 4x/5 - 15.4/5 = 0,6x
4 + 4x/5 - 12 = 0,6x
4x/5 = 0,6x + 8
4x = (0,6x + 8)5
4x = 3x + 40
x = 40
Como houve 60% de acertos, o aluno errou 40%. Novamente, vamos à regra de 3:
40 --------- 100%
y ----------- 40%
y.100 = 40.40
y = 40.40/100
y = 16
Espero ter esclarecido suas dúvidas, além de mostrar a você como seguir uma linha de raciocínio frente a um problema como esse.