Question

Um pêndulo tem 40 cm de comprimento e oscila sob um ângulo de tt/9 radianos. Calcule a distancia percorrida pela extremidade do pêndulo, de um extremo a outro de sua trajetória. Adote tt = 3,15

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

A trajetória descrita pelo pendulo é equivalente a fração de uma circunferência.

Sabemos que a circunferência completa equivale a 2π.rad (ou 360°), medida angular, e seu comprimento equivale a 2π.raio, medida linear.

Utilizando uma regra de tres, podemos determinar o comprimento referente ao movimento do pendulo ao longo do seu percurso de π/9 radianos.

$2\pi.rad~_{-----}~2\pi.raio\\~~\frac{\pi}{9}.rad~_{-----}~~x\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\2\pi~.~x~=~(2\pi.raio)~.~\frac{\pi}{9}\\\\\\x~=~\dfrac{(2\pi.raio)~.~\pi}{2\pi}\\\\\\x~=~\dfrac{(2\!\!\!\backslash\pi\!\!\!\backslash.raio)~.~\pi}{2\!\!\!\backslash\pi\!\!\!\backslash}\\\\\\x~=~raio~.~\pi\\\\\\Substituindo~o~valor~de~\pi~e~do~raio:\\\\\\x~=~40~.~3,15\\\\\\\boxed{x~=~126cm}$