Question

dados os pontos A(-2, m), B(1, 3) determinar m para que a distância entre A e B seja 5 unidades. ​

Answer 1

Imagine estes dois pontos representados no plano cartesiano, trace uma linha entre os pois pontos e linhas pontilhadas para os respectivos valores de x e y nos eixos. Perceba que forma-se um triângulo retângulo, em que a distância entre os pontos é a hipotenusa do triângulo.

Dado dois pontos genéricos P e Q tais que:

$P=(x_1, y_1)$

$Q=(x_2,y_2)$

Cada cateto vai é a diferença de cada x e y, ou seja, a distância de P e Q é dada por:

$dist(P, Q)^2 = (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$

$dist(P, Q) = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Tomando os pontos dados:

$A = (-2,m)$

$B = (1,3)$

E sabemos que dist(A, B) = 5

Assim,

$5=\sqrt{(-2-1)^2+(m-3)^2}$

$25=(-3)^2+(m-3)^2$

$(m-3)^2+9=25$

$(m-3)^2=16 \implies m-3 = \pm 4$

$\therfore m = 7 \: ou \:m = -1$