Question

a-qual é o polinomios que representa o perímetro de cada figura?

b-qual é a forma reduzida desses polinomios ?​

Answer 1

O exercício pede conceitos sobre polinômios e figuras geométricas, principalmente o perímetro:

Dado uma figura com n lados considere o conjunto L da medida dos lados do polígono:

$L=\{l_1, l_2, ...,l_n\}$

O perímetro do polinômio é definido por:

$P=\sum_{i=1}^n l_i$

A soma do comprimento dos lados.

O conceito de polinômio reduzido é tal o polinômio da forma:

$p(x)=\sum_{i=0}^k a_i x^i$

Onde ai é único para cada x^i.

Por exemplo,

x³+2x²-10 é polinômio reduzido, pois existe somente um a para cada x^i, já

x⁴+3x²-x²+7 não é, pois existe 2 coeficientes para um x^i, no caso, 3 e -1 acompanham x², a forma reduzida deste polinômio seria x⁴+2x²+7.

Sabendo destes conceitos, vamos resolver os exercícios:

a)

O primeiro polígono tem lados no conjunto L1:

$L_1=\{2x+2, 2x,3x+\frac{3}{4}x\}$

O perímetro então será:

$P_1(x)=2x+2+2x+3x+\dfrac{3}{4}x$

Para a segunda figura, O conjunto L2 indica o conjunto dos lados:

$L_2=\{5x+2, 5x+2, 4x^2\}$

Portanto, o perímetro será;

$P_2(x)=5x+2+5x+2+4x^2$

b)

Vamos transformar os polinômios P1 e P2 na forma reduzida juntando as constantes de mesmo x^i

$P_1(x)=2x+2+2x+3x+\dfrac{3}{4}x$

$P_1(x)=(2+2+3+\frac{3}{4})x+2$

Forma reduzida: $P_1(x)=\dfrac{31}{4}x+2$

$P_2(x)=5x+2+5x+2+4x^2$

$P_2(x)=4x^2+(5+5)x+2+2$

Forma reduzida: $P_2(x)=4x^2+10x+4$