Question

caso exista, calcule justificando as raízes abaixo :

a) √64
b) √-25
c) √36
d) - √169
e) √-256
f) - √256​

Answer 1

a)

$\sqrt{64} = \sqrt{ {2}^{6} } = {2}^{ \frac{6}{2} } = {2}^{3} = 8$

b)

Não existe, no conjunto dos Números Reais, solução para raiz de indice par de número negativo (menor que zero).

No conjunto dos números Imaginários temos:

$\sqrt{ - 25} = \sqrt{25 \times ( - 1)} = \sqrt{25} \times \sqrt{ - 1} = 5 \times i = 5i$

c)

$\sqrt{36} = \sqrt{ {2}^{2} \times {3}^{2} } = {2}^{ \frac{2}{2} } \times {3}^{ \frac{2}{2} } = 2 \times 3 = 6$

d)

$- \sqrt{169} = ( - 1) \times \sqrt{169} = ( - 1) \times 13 = - 13$

e)

Não existe, no conjunto dos Números Reais, solução para raiz de índice par de número negativo.

No conjunto dos números imaginários temos:

$\sqrt{ - 256} = \sqrt{256} \times \sqrt{ - 1} = \sqrt{ {2}^{8} } \times \sqrt{ - 1} = 16i$

f)

$(- 1) \times \sqrt{256} = ( - 1 )\times {2}^{ \frac{8}{2} } = ( - 1) \times {2}^{4} = - 16$

Answer 2

Vamos lá!

A )

64 | 2

32 | 2

16 | 2

 8 | 2  

 4 | 2

 2 | 2

 1

√ 2 * 2 * 2 * 2 * 2 *2 =

√2² * 2² * 2² =

2 * 2 * 2 =

4 * 2 = 8 → RESPOSTA  

B )

√-25 : Não existe raiz pois é um número negativo .

C )

√36 =

36 | 2

18 | 2

 9 | 3

 3 | 3

  1

  1

√ 2 * 2 * 3 * 3 =

√2² * 3² =

2 * 3 = 6 → Resposta .

D )

-√169 =

169 | 13

 13 | 13

   1

-1 * √ 13 * 13 =

-1 * √13²  =

-1 * 13 = -13 → Resposta .

E )

√256 : Não existe raiz pois é um número negativo .

F )

- √ 256 =

256 | 2

128 | 2

 64 | 2

 32 | 2

  16 | 2

    8 | 2

    4 | 2

    2 | 2

    1

-1 * √2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =

-1 * √ 2² * 2² * 2² * 2² =

-1 * √ 2 * 2 * 2 * 2 =

-1 * 16 = -16 → Resposta

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Espero ter ajudado!