Question

Em uma escola o professor colocou N alunos posicionados nos vertices de um polígono convexo. Na situação criada, o professor afirmou que cada aluno pode ir em linha reta ao encontro de 12 outros alunos
A) quantos alunos participaram dessa atividade?
B) sabendo que cada aluno ficou em um vértice do polígono, determine quantos lados tem esse polígono e qual é a soma dos ângulos internos

Answer 1

a) 13 alunos participaram da atividade; b) O polígono possui 13 lados e a soma dos ângulos internos é 1980º.

Inicialmente, vamos determinar quantos lados possui esse polígono e, consequentemente, quantos alunos participaram. Veja que cada aluno pode chegar, em linha reta, a 12 amigos. Desse modo, podemos concluir que existem 13 vértices no polígono e, consequentemente, 13 lados.

Dessa maneira, podemos determinar a soma dos ângulos internos do polígono de 13 lados, utilizando a seguinte expressão:

$S=180(n-2) \\ \\ S=180(13-2) \\ \\ S=180\times 11 \\ \\ S=1980\º$