Question

Em cada caso, determine o ponto de interseção das retas r e s que representam as funções f e g de R em R dadas por:

a) f(x) = 3x e g(x) = x + 2

b) f(x) = -x + 3 e g(x) = 2x - 6

c) f(x) = x + 2 e g(x) = x - 4​

Answer 1

Resposta:

a) coordenadas(1,3)

b) coordenadas(3,0)

c) são retas paralelas.

Explicação passo-a-passo:

Acha -se as coordenadas do ponto de interseção entre duas retas resolvendo o sistema criado com suas respectivas funções, sendo assim teremos:

a)

A* y = 3x

B* y= x+2

Sendo A*: y = 3x

Substituindo em B*, temos:

x+2 = 3x

x+2+3x=0

x= 1

Substituindo x em A*, temos:

y = 3.x

y =3.1

y =3

b)

A* y = -x+3

B* y = 2x-6

Sendo A*: y = -x+3

Substituindo em B*, temos:

-x+3=2x-6

3x-9=0

X= 9÷3

x = 3

Substituindo x em A*, temos:

-x+3 = y

-3+3 =y

y = 0

C) São retas paralelas.

Answer 2

Para encontrar o ponto de intersecção, basta igualar as funções encontrar o valor de x e em seguida substituir x em qualquer uma das funções para encontrar y e escrever o par ordenado associado ao ponto de intersecção.

a) f(x) = 3x e g(x) = x + 2

f(x)=g(x)

3x=x+2

3x-x=2

2x=2

x=2/2

x=1

f(1)=3.1=3

P(1,3)

b) f(x) = -x + 3 e g(x) = 2x - 6

g(x)=f(x)

2x-6= -x+3

2x+x=6+3

3x=9

x=9/3

x=3

f(3)=-3+3=0

P(3,0)

c) f(x) = x + 2 e g(x) = x - 4

f(x) e g(x) não tem ponto de intersecção pois seus coeficientes angulares são iguais o que caracteriza paralelismo entre elas.