Question

encontre as constantes a, b, c de modo que o gráfico da função y = ax² + bx + c passe pelos pontos (1, 10), (- 2, - 8 ) e (3, 12). ME AJUDEM PFVR​

Answer 1

As constantes a, b e c são, respectivamente, -1, 5 e 6.

Ao substituirmos os pontos (1,10), (-2,-8) e (3,12) na função y = ax² + bx + c, obteremos três equações:

10 = a.1² + b.1 + c

a + b + c = 10

-8 = a.(-2)² + b.(-2) + c

4a - 2b + c = -8

12 = a.3² + b.3 + c

9a + 3b + c = 12.

Assim, temos o seguinte sistema linear:

{a + b + c = 10

{4a - 2b + c = -8

{9a + 3b + c = 12.

Podemos resolver esse sistema pelo método da substituição.

Da primeira equação, temos que c = 10 - a - b.

Substituindo o valor de c na segunda e terceira equação:

4a - 2b + 10 - a - b = -8

3a - 3b = -18

a - b = -6

e

9a + 3b + 10 - a - b = 12

8a + 2b = 2

4a + b = 1.

De a - b = -6, podemos dizer que a = b - 6. Assim:

4(b - 6) + b = 1

4b - 24 + b = 1

5b = 25

b = 5.

Portanto, os valores de a e c são iguais a:

a = 5 - 6

a = -1

e

c = 10 + 1 - 5

c = 6.