Question

Números complexos

Se (1 + ai) (b - i) = 5 + 5i, com a e b € R, então. a e b são raízes da equação:

Resposta é essa: x^2 - 5x + 6 = 0

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Answer 1

(1 + ai)(b-i) = b - i + abi + ai²  = ( b - a) + (ab - 1) i = 5 + 5i

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$\left \{ {{b-a=5} \atop {ab-1=5}} \right. \\ \\ \left \{ {{b-a=5} \atop {ab=6}} \right. \\ \\ \left \{ {{b=a+5} \atop {ab=6}} \right. \\ \\ a(a+5)=6\\ \\ a^2+5a-6=0\\ \\ S=\{-6,1\}$

$Se \ a=-6\Rightarrow b=-1 \\ \\ Neste \ caso \ a \ equacao \ sera: \boxed{\ x^2-7x+6=0}\\ \\ Se \ a=1\Rightarrow b=6 \\ \\ Neste \ caso \ a \ equacao \ sera: \boxed{\ x^2-7x+6=0}$

Answer 2

 Desenvolvendo,

$(1+ai)(b-i)=5+5i\\b-i+abi-ai^2=5+5i\\(a+b)+(ab-1)i=5+5i$
 
 Da igualdade acima, $\begin{cases}a+b=5\\ab-1=5\end{cases}$
 
 Do sistema, $\begin{cases}a+b=5\\ab=4\end{cases}$, podemos concluir que: a soma de "a" e "b" vale 5, e o produto vale 4. Logo,

$x^2-Sx+P=0\\\boxed{\boxed{x^2-5x+4=0}}$