3)Calcule em cada caso a soma das medidas dos Arcos AB e CD sendo que os ângulos indicados são ângulos centrais
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a)
AB + 20º = 90º
AB = 90º - 20º
AB = 70º
CD + 65º = 180º
CD = 180º - 65º
CD = 115º
Logo,
AB + CD = 70º + 115º
AB + CD = 185º
b)
AB + 75º = 180º
AB = 180º - 75º
AB = 105º
CD = 90º
Logo,
AB + CD = 105º 95º
AB + CD = 200º
A soma das medidas dos Arcos AB e CD em cada caso é:
- a) 185°
- b) 195°
Ângulo central
Os arcos AB e CD têm medidas iguais aos ângulos centrais que os determinam.
a) Os ângulos de medidas x, 20° e 90° formam, juntos, um ângulo raso, ou seja, que mede 180°. Logo:
x + 20° + 90° = 180°
x + 110° = 180°
x = 70°
O arco AB tem a mesma medida do ângulo central x. Logo:
m(AB) = 70°
O ângulo y é suplementar a 65°, pois formam um ângulo raso. Logo:
y + 65° = 180°
y = 180° - 65°
y = 115°
Logo:
m(CD) = 115°
Portanto, a soma AB + CD será:
70° + 115° = 185°
b) Os ângulos de medidas x, 45° e 30° formam, juntos, um ângulo raso. Logo:
x + 45° + 30° = 180°
x + 75° = 180°
x = 105°
Logo:
m(AB) = 105°
O ângulo y é suplementar a 90°, pois formam um ângulo raso. Logo:
y + 90° = 180°
y = 180° - 90°
y = 90°
Logo:
m(CD) = 90°
Portanto, a soma AB + CD será:
105° + 90° = 195°
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