Quando calulamos a área lateral de uma piramide, onde a formula é Al=b.h/2. O h é a altura que aparece na questão ou o apótema da pirâmide?
Meu professor me ensinou dizendo que se calcula com o apótema da pirâmide, mas eu pesquisei algumas coisas e apareceu a altura dada na questão.
Respostas
Resposta:
Deve-se calcular a apótema da pirâmide.
Explicação passo-a-passo:
Veja a sugestão do prof Luiz Paulo Moreira.
A área de uma pirâmide é uma medida relacionada com a sua superfície. As pirâmides possuem um polígono qualquer, chamado de base, e faces laterais triangulares. Assim, a área da pirâmide (A) é a soma entre a área de sua base (AB) e a área de suas faces laterais (AL). Em outras palavras:
A = AB + AL
A área das faces laterais de uma pirâmide é obtida pela soma de todas as áreas de cada uma de suas faces laterais.
Cada caso deve ser analisado separadamente, pois as pirâmides nem sempre são regulares e de base quadrada, como as do Egito. Quando uma pirâmide é regular, podemos calcular a área de apenas uma face lateral e multiplicar o resultado pelo número total de faces laterais para encontrar AL.
Veja um exemplo de cálculo de área da pirâmide regular.
Exemplo
Vamos calcular a área de uma pirâmide regular quadrangular que possui as seguintes medidas: a aresta da base mede 18 cm e a altura mede 12 cm.
Como essa pirâmide é regular, basta calcular a área de uma face lateral e multiplicar esse resultado por 4 (número de faces laterais) para obter AL. Para isso, precisamos calcular a apótema dessa pirâmide. Isso pode ser feito pelo teorema de Pitágoras:
Pirâmide: exemplo 1
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Observe na imagem acima que g é a apótema da pirâmide e m é a apótema da base. Com a altura, essas medidas formam um triângulo retângulo. A medida de m é 9 cm, pois a extremidade da altura de uma pirâmide regular coincide com o centro do quadrado. Assim, por Pitágoras:
g2 = 92 + 122
g2 = 81 + 144
g2 = 225
g = √225
g = 15
A apótema da pirâmide regular é a altura de suas faces laterais. A área de uma face lateral é a área do triângulo cuja altura (apótema) mede 15 cm e cuja base mede 18 cm:
AF1 = 15·18
2
AF1 = 270
2
AF1 = 135 cm2
A área total das faces laterais é igual a quatro vezes a área de apenas uma delas, pois a pirâmide é regular:
AF = 4AF1 = 4·135
AF = 540
Falta ainda calcular a área da base dessa pirâmide. Como ela é quadrada e sua aresta mede 18 cm teremos:
AB = 182
AB = 324 cm2
A área da pirâmide é dada por:
A = AB + AL
A = 324 + 540
A = 864 cm2
Se a pirâmide não for regular, é necessário calcular cada uma das faces laterais e somá-las para depois calcular a área da base.