Question

determinar b para que a equação 9x²+6x+5b=0 admita raizes reais e iguais

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

Pede-se os possíveis valores de "m" para que a equação abaixo tenha raízes reais:

9x² - 6x + 2m = 0

Veja que há duas situações:

a) para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e diferentes uma da outra, o delta terá que ser maior do que zero;

b) para que a equação do 2º grau tenha duas raízes reais e iguais (uma raiz igual à outra), o delta terá que ser igual a zero.

Como estão sendo pedidos os possíveis valores de "m" para que a equação dada tenha raízes reais (não diz se são diferentes uma da outra, ou se uma é igual à outra), então temos que considerar as duas situações postas nos itens "a" e "b" acima.

Vamos, então, para a primeira situação (item "a"), considerando-se a primeira situação: delta maior do que zero (duas raízes reais e diferentes uma da outra). Então:

b² - 4.a.c > 0 ------fazendo as devidas substituições, temos:

(-6)² - 4.9.2m > 0

36 - 72m > 0

-72m > - 36

72m < 36

m < 36/72 -----dividindo numerador e denominador por "36", ficamos apenas com:

m < 1/2 -------Essa é uma resposta para os possíveis valores de "m".

Vamos para a segunda situação, em que o delta poderá ser igual a zero, de onde se conclui que as duas raízes são reais e iguais uma à outra. Então:

b² - 4.a.c = 0 -----fazendo as devidas substitituições, temos:

(-6)² - 4.9.2m = 0

36 - 72m = 0

- 72m = - 36

72m = 36

m = 36/72 -------dividindo numerador e denominador por "36", temos:

m = 1/2 -------Essa é outra resposta para os possíveis valores de "m".

Então, como não foi especificado, temos que os possíveis valores de "m" são:

m < 1/2

ou

m = 1/2

Colocando numa expressão só, é a mesma coisa que:

m < = 1/2 ------("m" é menor ou igual a 1/2)<--- Pronto. Essa seria a resposta.

É isso.

OK? Rafaelcardim.