Question

Um triângulo equilátero e um quadrado têm perímetros iguais. Se cada lado do quadrado mede 24 cm, qual é em cm², a área do triângulo?
a) 256 raiz de 3
b) 256 raiz de 2
c) 512 raiz de 3
d) 512 raiz de 2
e) 1.024

Answer 1

Olá!

A questão nos fornece os seguintes dados⤵

I) O perímetro do quadrado(Pq) e do triângulo(Pt) são iguais, ou seja: Pq = Pt.

II) A medida dos lados do quadrado é de 24cm.

Lembrente: o perímetro é a soma de todos os lados de um polígono.

Resolução⬇

Como o triângulo é equilátero, os seus lados são iguais, ou seja: Pt = l + l + l = 3l.

E o perímetro do quadrado é dado por Pq = 4l, a questão nos fornece o valor do lado do quadrado, que é 24cm

• Pq = 4 . 24

• Pq = 96cm

Agora igulamos os dois valores para podermos encontrar o lado do triângulo equilátero.

• Pq = Pt

• 96 = 3l

• l = 96 / 3

• l = 32cm

Agora que encontramos o valor do lado, podemos calcular a área do triângulo equilátero.

At = b . h / 2

Onde⤵

At é a área do triângulo.

b é a base do triângulo, que no caso é o valor do lado l, ou seja, b = l

h é a altura do triângulo equilátero.

Prosseguindo com a resolução abaixo⬇

A altura de um triângulo equilátero é dado pela seguinte fórmula⬇

$\boxed{ \mathtt{h = \frac{l \sqrt{3} }{2}} }$

$\boxed{\mathtt{h = \frac{32 \sqrt{3} }{2} = 16 \sqrt{3} }}$

Agora que encontramos o valor da altura h, podemos determinar a área finalmente.

• At = b . h / 2

• At = (32 . 16√3) / 2

• At = 512√3 / 2

• At = 256√3

Resposta: a área do triângulo é 256√3 cm^2, portanto a alternativa correta é o item A.

Espero ter ajudado e bons estudos!