Question

Em um laboratório, um reservatório que contém um medicamento líquido tem a forma de um cilindro circular reto, com medidas internas de diâmetro D e comprimento L iguais a 80 cm e 100 cm, respectivamente. O reservatório repousa sobre uma superfície plana e horizontal.

Diariamente, um funcionário verifica a quantidade de medicamento no reservatório usando uma régua, que é inserida verticalmente até atingir a extremidade inferior do tanque, como mostra a figura.

Nessas condições, determine:
a) A capacidade total aproximada, em litros, desse reservatório.
b) A medida, em centímetros, sa corda AB, representada na figura, indicando o nível horizontal do medicamento em relação à superfície.​

Answer 1

a) 502,4 Litros

b) AB = 40√3 cm

O volume de um ciclindro circular reto pode ser calculado pela seguinte equação -

V = Ab.h

V = π·R². h

No caso em questão-

R = 80/2 = 40 cm

h = L = 100 cm

V = 3,14. 40². 100

V = 502400 cm³

V = 502,4 Litros

A reta AB é secante à circunferência e é perpendicular ao diâmetro da mesma.  Assim, o ponto de encontro da reta AB com a linha do diâmetro é um ponto médio (M) que divide AB em duas partes iguais.

Assim,

AB/2 . AB/2 = 20. 60

AB²/4 = 1200

AB² = 4800

AB = √4². 3. 100

AB = 10. 4 . √3

AB = 40√3 cm