Question

|2x-3| qual é o módulo?

Answer 1

Utilizando definição de modulos em expressões algebricas e funções, temos que:

Se x < 3/2:

$|2x-3|=-2x+3$

Se x > 3/2:

$|2x-3|=2x-3$

Explicação:

Quando lidamos com modulo de funções temos que utilizar de um caso especial, pois sabemos que o modulo faz com que o objeto que estiver dentro deste modulo seja ele mesmo se for positivo, e troca o sinal dele se ele for negativo, de forma formal podemos escrever:

Se N>0, então |N| = N.

Se N<0, então |N| = - N.

Quando se trata de uma função como é o nosso caso:

$|2x-3|$

x é uma variavel, ou seja, ela pode assumir qualquer valor que quisermos, então neste caso temos que separar esta função em duas, uma para quando o interior for negativo e outra para quando o interior for positivo, desta forma:

Vamos supor que o interior é negativo:

$2x-3<0$

$2x<3$

$x<\frac{3}{2}$

Assim nossa hipotese é que x<3/2, então quando isto for verdade o modulo de um valor negativo troca o sinal dele, então:

$|2x-3|=-2x+3$

Agora vamos supor o contrário, supor que o interior é positivo:

$2x-3>0$

$2x>3$

$x>\frac{3}{2}$

Então quando x > 3/2, então o modulo não muda nada, pois o interior é positivo:

$|2x-3|=2x-3$

Então nossa resposta é:

Se x < 3/2:

$|2x-3|=-2x+3$

Se x > 3/2:

$|2x-3|=2x-3$

Answer 2

Resposta:

Utilizando definição de modulos em expressões algebricas e funções, temos que:

Se x < 3/2:

|2x-3|=-2x+3∣2x−3∣=−2x+3

Se x > 3/2:

|2x-3|=2x-3∣2x−3∣=2x−3

Explicação:

Quando lidamos com modulo de funções temos que utilizar de um caso especial, pois sabemos que o modulo faz com que o objeto que estiver dentro deste modulo seja ele mesmo se for positivo, e troca o sinal dele se ele for negativo, de forma formal podemos escrever:

Se N>0, então |N| = N.

Se N<0, então |N| = - N.

Quando se trata de uma função como é o nosso caso:

|2x-3|∣2x−3∣

x é uma variavel, ou seja, ela pode assumir qualquer valor que quisermos, então neste caso temos que separar esta função em duas, uma para quando o interior for negativo e outra para quando o interior for positivo, desta forma:

Vamos supor que o interior é negativo:

2x-3 < 02x−3<0

2x < 32x<3

x < \frac{3}{2}x<

2

3

Assim nossa hipotese é que x<3/2, então quando isto for verdade o modulo de um valor negativo troca o sinal dele, então:

|2x-3|=-2x+3∣2x−3∣=−2x+3

Agora vamos supor o contrário, supor que o interior é positivo:

2x-3 > 02x−3>0

2x > 32x>3

x > \frac{3}{2}x>

2

3

Então quando x > 3/2, então o modulo não muda nada, pois o interior é positivo:

|2x-3|=2x-3∣2x−3∣=2x−3

Então nossa resposta é:

Se x < 3/2:

|2x-3|=-2x+3∣2x−3∣=−2x+3

Se x > 3/2:

|2x-3|=2x-3∣2x−3∣=2x−3