Question

Inequação
(x-1)(x-2)(x-6)>0 como fazer?

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Inequação-produto

Temos:
(x-1)(x-2)(x-6) > 0 -> Vamos fazer o seguinte:
Não há nenhuma restrição sobre o valor de x, então D = IR, certo?
Então vamos encontrar as raízes para o estudo do sinal:
f(x) = x-1
x-1 = 0
x = 1 <--
g(x) = x-2
x-2 = 0
x = 2 <--
h(x) = x-6
x-6 = 0
x = 6 <--

Agora vamos estudar o sinal:
PS: Como o sinal é "maior", nenhuma das raízes vão entrar na solução.
PS²: (+) é positivo e (-) é negativo
     -------     +++++++++++++++++++++++++
f(x) --------o------------------------------------------------------
               1
       ----------------------       ++++++++++++++++
g(x) --------------------------o------------------------------------
                                 2
         ------------------------------------------      +++++++
h(x) -----------------------------------------------o----------------
                                                      6
                   ---------  +++++++  ----------------   ++++++++++++
f(x).g(x).h(x) ---------o---------------o-----------------o----------------------------------
                            1               2                 6
Como f(x).g(x).h(x) > 0:
S = {x E IR / 1 < x < 2 ou x > 6}

Espero ter ajudado! :)