Question

Dois moveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 15 m/s do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t=0s e o movel B é lançado 2s depois. Determine a contar do ponto de lançamento a posiçao e o instante do encontro dos moveis. Adote g= 10 m/s² e despreze a resistencia do ar.
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Answer 1

Ambos movimentos tem função horária dada por:

S = 15t - (10/2).t ² ⇒

f(t) = -5t ² +15t

Basta igualar as equações, associando 2 segundos à variação de tempo após o lançamento do móvel B:

SA = SB

-5( ΔtB + 2) ² +15 ( ΔtB +2) = -5( Δtb) ² + 15. ΔtB

-5. ( ΔtB ² +4 ΔtB + 4) + 15 ΔtB +30 = -5 Δtb ² + 15 ΔtB

-20 ΔtB -20 + 30 = 0

ΔtB = 10/20 = 0,5 s

Ou seja, 0,5 s após o lançamento do móvel B os corpos se encontraram. Portanto, como o móvel B foi lançado no instante t = 2s basta acrescentar essa variação.

Instante de encontro = 2 + 0,5 = 2,5 s

Para encontrar a posição de encontro basta substituir o 0,5 ou 2,5 na função f(t). Veja:

f (0,5) = -5.(0,5) ² +15.0,5 = 6,25 m

f (2,5) = -5.(2,5) ² +15.2,5 = 6,25 m

Resposta: Os móveis se encontram na posição 6,25 m no instante t = 2,5 s