Question

Dada a equação do 3° grau X³+2X²-5X-6=0 a adição de suas três raízes é igual a:
(A)-3
(B) -1
(C) -2
(D) 0
(E) 1

Answer 1

A adição de suas três raízes é igual a -2.

Primeiramente, vamos determinar as possíveis raízes racionais do polinômio p(x) = x³ + 2x² - 5x - 6.

Tais possíveis raízes são os divisores de 6, ou seja, ±1, ±2, ±3 ou ±6.

Se x = -1, então:

p(-1) = (-1)³ + 2.(-1)² - 5.(-1) - 6

p(-1) = -1 + 2 + 5 - 6

p(-1) = 0.

Ou seja, -1 é uma das raízes do polinômio.

Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau do polinômio, obtemos:

-1 | 1   2   -5   -6

  | 1    1   -6   | 0

Logo: p(x) = (x + 1)(x² + x - 6).

Agora, vamos determinar as raízes de x² + x - 6 = 0.

Para isso, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{-1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{-1+-5}{2}$

$x'=\frac{-1+5}{2}=2$

$x''=\frac{-1-5}{2}=-3$.

Portanto: p(x) = (x + 1)(x + 3)(x - 2), ou seja, as raízes são -1, -3 e 2 e a soma é igual a -1 - 3 + 2 = -2.