Respostas
Simples
Na primeira gaveta (a gaveta 1), ele colocou 1 bolinha de gude. E, em cada gaveta seguinte, ele colocou o dobro do número de bolinhas da gaveta anterior. Sendo assim, na gaveta 2 ele colocou o dobro da quantidade de bolinhas da gaveta 1, ou seja, colocou 2 bolinhas de gude.
Já na gaveta 3, colocou 4 bolinhas de gude, pois é o dobro da quantidade de bolinhas da gaveta 2, e assim vai...
Podemos esquematizar assim:
Gaveta 1 = 1 bolinha de gude
Gaveta 2 = 2 bolinhas de gude
Gaveta 3 = 4 bolinhas de gude
Gaveta 4 = 8 bolinhas de gude
Gaveta 5 = 16 bolinhas de gude
Gaveta 6 = 32 bolinhas de gude
Gaveta 7 = 64 bolinhas de gude
Gaveta 8 = 128 bolinhas de gude
Gaveta 9 = 256 bolinhas de gude
Se observar, é de dobro em dobro.
Agora, respondendo a pergunta...
Ele colocou 256 bolinhas de gude na gaveta 9.